bất đẳng thức
Định nghĩa
- Danh từ:
- Biểu thức toán học so sánh hai giá trị hoặc hai biểu thức, cho biết chúng không bằng nhau: "bất đẳng thức" thể hiện mối quan hệ một bên lớn hơn, nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng, hoặc nhỏ hơn hoặc bằng bên kia. Nó khẳng định sự không cân bằng giữa hai đại lượng.
Ví dụ sử dụng
- Danh từ:
- Giải bất đẳng thức này đòi hỏi nhiều bước biến đổi. (Việc tìm tập nghiệm của mối quan hệ so sánh này cần xử lý qua nhiều bước.)
- Bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. (Đây là một định lý quan trọng so sánh độ dài các cạnh trong hình học.)
- Chứng minh bất đẳng thức đó là một thách thức. (Việc lập luận để khẳng định mối quan hệ so sánh đó là khó.)
Các cách sử dụng nâng cao
"Bất đẳng thức chặt": bất đẳng thức chỉ sử dụng dấu lớn hơn (>) hoặc nhỏ hơn (<), không bao gồm dấu bằng.
- Trong trường hợp này, chúng ta cần một bất đẳng thức chặt. (Bài toán yêu cầu mối quan hệ so sánh nghiêm ngặt, không có khả năng bằng nhau.)
"Bất đẳng thức hệ quả": bất đẳng thức được suy ra từ một bất đẳng thức khác.
- Từ giả thiết, ta có thể suy ra một bất đẳng thức hệ quả yếu hơn. (Một mối quan hệ so sánh mới, kém chặt chẽ hơn, có thể được rút ra từ điều kiện ban đầu.)
Biến thể và từ gần giống
Phương trình (danh từ): biểu thức toán học thể hiện sự bằng nhau giữa hai vế.
- Khác với bất đẳng thức, phương trình tìm giá trị để hai bên cân bằng. (Phương trình tập trung vào tìm nghiệm đẳng thức, không phải quan hệ so sánh.)
Đẳng thức (danh từ): biểu thức toán học thể hiện sự bằng nhau chính xác — trái nghĩa với bất đẳng thức.
- Đẳng thức đó luôn đúng với mọi giá trị của x. (Biểu thức bằng nhau đó không phải là một sự so sánh.)
Từ đồng nghĩa
- Biểu thức so sánh: cách diễn đạt thông thường hơn cho mối quan hệ không bằng nhau trong toán học.
- Quan hệ bất đẳng: thuật ngữ nhấn mạnh vào tính chất quan hệ của biểu thức.
Thành ngữ và cụm từ liên quan
Lời giải bất đẳng thức: tập hợp tất cả các giá trị thỏa mãn mối quan hệ so sánh đã cho.
- Lời giải của bất đẳng thức thường là một khoảng giá trị. (Kết quả của bài toán tìm nghiệm thường là một tập hợp số liên tục.)
Chiều của bất đẳng thức: hướng của dấu so sánh (ví dụ: chiều từ nhỏ hơn sang lớn hơn).
- Khi nhân với số âm, chiều của bất đẳng thức phải đổi ngược. (Quy tắc quan trọng khi biến đổi các biểu thức so sánh.)